|
Zadania powtórzeniowe
z matematyki dla absolwentów gimnazjum (część 4)
Planimetria
|
|
Zadanie
1
Przekątne
dzielą prostokąt na cztery trójkąty. Obwody dwóch z nich stanowią
odpowiednio 9/14 i 4/7 obwodu prostokąta. Wyznacz stosunek długości
boków czworokąta.
|
|
Zadanie
2
W
trapezie równoramiennym ABCD poprowadzono przekątną BD. Różnica
obwodów trójkątów ABD i BCD równa się 7 cm, zaś długość
odcinka łączącego środki ramion wynosi 15 cm. Oblicz długości
podstaw trapezu.
|
|
Zadanie
3
Pole
jednego kwadratu jest o 76 większe od pola drugiego kwadratu. Oblicz długości
boków tych kwadratów, wiedząc, że są one kolejnymi liczbami
parzystymi.
|
|
Zadanie
4
Przekątne
rombu mają długość 10 cm i 1,6 dm. Oblicz pole czworokąta, którego
wierzchołkami są środki boków rombu.
|
|
Zadanie
5
Różnica
długości przekątnej kwadratu i jego boku wynosi 8 cm. Oblicz obwód i
pole tego kwadratu.
|
|
Zadanie
6
O ile %
zwiększy się pole koła, gdy jego promień zwiększymy o 20%?
|
|
Zadanie
7
W trójkącie
prostokątnym ABC najdłuższy bok jest równy 17 cm, a najkrótszy 8 cm.
Średni bok trójkąta DEF podobnego do ABC jest równy 45 cm. Oblicz
pozostałe boki trójkąta DEF.
|
|
Zadanie
8
Pole koła
opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 24. Obliczyć długość
boku, pole i obwód trójkąta, a także pole koła wpisanego w dany trójkąt.
|
|
Zadanie
9
W trójkącie
równobocznym ABC o boku 4 cm połączono odcinkiem środki boków AB i
AC. Oblicz obwód i pole powstałego w ten sposób:
a) trójkąta;
b) czworokąta;
Ile razy pole czworokąta jest większe od pola trójkąta?
|
|
Zadanie
10
Na trójkącie
ABC opisz okrąg i przez punkt B poprowadź styczną do okręgu. Kąt
BAC jest równy 16 stopni. Oblicz kąt między styczną a bokiem BC.
|
|
Zadanie
11
W okrąg
o promieniu 10 cm wpisano trójkąt. Środek okręgu leży na jednym z
boków trójkąta, a stosunek długości pozostałych boków jest równy
3/4. Oblicz pole tego trójkąta.
|
|
Zadanie
12
Krótsza
przekątna równoległoboku, równa 4 cm tworzy z krótszym bokiem równoległoboku
kąt prosty. Stosunek długości boków równoległoboku jest równy
2:3. Oblicz pole i obwód równoległoboku oraz drugą przekątną.
|
|
Zadanie
13
Obwód
równoległoboku jest równy 66 dm, jedne bok jest 8/3 razy krótszy od
drugiego. Oblicz pole tego równoległoboku, jeżeli kąt ostry jest równy
60 stopni.
|
|
Zadanie
14
W
rombie dłuższa przekątna jest równa 10 cm, a kąt rozwarty 120
stopni. Oblicz pole i obwód rombu.
|
|
Zadanie
15
Na
trapezie równoramiennym opisany jest okrąg o promieniu 5 cm tak, że dłuższa
podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Długość ramienia
trapezu jest równa promieniowi okręgu. Oblicz pole trapezu i długość
jego przekątnej.
|
|
Zadanie
16
Oblicz
pole trapezu, którego boki równoległe są równe 16 cm i 44 cm, a
nierównoległe 17 cm i 25 cm.
|
|
Zadanie
17
Koło i
kwadrat mają taki sam obwód S. Oblicz pole każdej z tych figur. Która
ma większe pole?
|
|
Zadanie
18
Z
punktu A na okręgu poprowadzono dwie wzajemnie prostopadłe i równej długości
cięciwy. Oblicz długości cięciw, jeżeli pole koła jest równe 49.
|
|
Zadanie
19
Przyprostokątne
trójkąta prostokątnego mają 6 cm i 12 cm. Wpisujemy w ten trójkąt
kwadrat tak, że dwa boki są zawarte w przyprostokątnych i jeden z
wierzchołków leży na przeciwprostokątnej. Oblicz boki kwadratu.
|
|
Zadanie
20
Trójkąt
równoboczny o boku 12 cm podzielono wysokością na dwa trójkąty i w
każdy z nich wpisano koło. Oblicz odległość między środkami kół.
|
|
Zadanie
21
Promień
koła opisanego na trójkącie równoramiennym ma długość 10 cm, a
podstawa tego trójkąta ma długość 16 cm. Oblicz długość
ramienia.
|
|
Zadanie
22
Boki trójkąta
mają długości 13 cm, 14 cm i 15 cm. Oblicz wysokości tego trójkąta.
|
|
Zadanie
23
Dłuższy
bok prostokąta ma długość 20 cm, a przekątna 25 cm. Oblicz promień
okręgu stycznego do każdej przekątnej, którego środek leży na dłuższym
boku prostokąta.
|
|
Zadanie
24
W trójkącie
prostokątnym sin A=2/3, a dłuższa przyprostokątna ma długość 6 cm.
Oblicz pozostałe boki trójkąta.
|
|
Zadanie
25
Przeciwprostokątna
trójkąta prostokątnego jest o 8 cm dłuższa od przyprostokątnej
przyległej do kąta A i sin A=3/7. Oblicz boki tego trójkąta.
|
|
POWODZENIA!
|