|
Zadania powtórzeniowe
z matematyki dla absolwentów gimnazjum (część 5)
Stereometria
|
|
Zadanie
1
Podstawą
ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 6 cm, krawędź boczna |BS|=5
cm jest prostopadła do podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej i
objętość bryły.
|
|
Zadanie
2
Oblicz
objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź
podstawy a=12 cm, a krawędź boczna wynosi 13 cm.
|
|
Zadanie
3
W sześcianie
o krawędzi a=6 cm środek jednej ze ścian połączono odcinkami z
wierzchołkami ściany przeciwległej. Oblicz pole powierzchni całkowitej
i objętość powstałego ostrosłupa.
|
|
Zadanie
4
Dany
jest ostrosłup prawidłowy, którego podstawą jest kwadrat o przekątnej
5,4 cm i kącie między przeciwległymi krawędziami bocznymi równym 90
stopni. Oblicz pole podstawy i objętość bryły.
|
|
Zadanie
5
W
ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, promień okręgu opisanego na
podstawie wynosi 3 cm, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny
podstawy równy jest 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość
bryły.
|
|
Zadanie
6
Średnica
koła opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
wynosi 7 cm, krawędź boczna z wysokością tego ostrosłupa tworzy kąt
60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość bryły.
|
|
Zadanie
7
W sześcianie
o krawędzi 6 cm od każdego wierzchołka odmierzono na krawędziach
odcinki po 2 cm, następnie ich końce połączono odcinkami i powstałe
w ten sposób naroża odcięto. Oblicz pole powierzchni całkowitej i
objętość powstałej bryły.
|
|
Zadanie
8
Oblicz
objętość i pole powierzchni ośmiościanu foremnego wpisanego w sześcian
o krawędzi a=6 cm.
|
|
Zadanie
9
Oblicz
kąt między przekątnymi sześcianu, którego objętość wynosi 1000.
|
|
Zadanie
10
Podstawą
graniastosłupa prostego jest trapez, w którym trzy boki mają po 13
cm, a dłuższa podstawa ma 23 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni
całkowitej bryły jeżeli wysokość bryły wynosi 16 cm.
|
|
Zadanie
11
Podstawa
graniastosłupa jest prostokątem, którego pole wynosi 54. Oblicz pole
powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli
stosunek długości boków podstawy wynosi 2:3, a przekątna ściany
zawierającej dłuższą krawędź podstawy tworzy z podstawą kąt 30
stopni.
|
|
Zadanie
12
Podstawą
graniastosłupa jest trójkąt prostokątny ABC, kąt C ma miarę 90
stopni, bok |AC|=4 cm, a bok |AB|=5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej
i objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna |AF| tworzy z płaszczyzną
podstawy kąt 60 stopni.
|
|
Zadanie
13
Pole
powierzchni bocznej walca wynosi 168. Oblicz objętość tej bryły jeżeli
wiesz, że wysokość tego walca ma długość 14 cm.
|
|
Zadanie
14
Przekrój
osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 5 cm. Oblicz pole powierzchni
bocznej i objętość tego walca.
|
|
Zadanie
15
Przekrój
osiowy walca jest prostokątem, w którym przekątna d=12 cm tworzy z
podstawą walca kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość
bryły.
|
|
Zadanie
16
O ile
zwiększy się pole powierzchni całkowitej i objętość walca, jeżeli:
a) promień podstawy zwiększymy dwukrotnie;
b) wysokość zwiększymy o 2 cm;
c) promień zwiększymy o 2 cm.
|
|
Zadanie
17
Beczka
ma kształt walca o wysokości 1,2 m i promieniu podstawy 50 cm. Ile
litrów farby zmieści się w 5 takich beczkach?
|
|
Zadanie
18
Obwód
podstawy walca wynosi 16 cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną
podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość
walca.
|
|
Zadanie
19
Oblicz
pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, którego pole
przekroju osiowego wynosi 48, a wysokość 8.
|
|
Zadanie
20
W stożku
pole powierzchni bocznej do pola podstawy ma się jak 3:2. Oblicz pole
powierzchni bocznej i objętość tego stożka, jeżeli średnica
podstawy wynosi 8 cm.
|
|
Zadanie
21
Trójkąt
prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm, 5 cm obraca się wokół
przeciwprostokątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość
powstałej bryły.
|
|
Zadanie
22
Dwa stożki
mają równe wysokości. Objętość pierwszego stożka jest 25
razy większa od objętości drugiego stożka. Średnica podstawy
pierwszego stożka wynosi 75 mm. Oblicz średnicę podstawy drugiego stożka.
|
|
Zadanie
23
Na
wycieczce harcerze gotują zupę w naczyniu półkolistym o średnicy 24
cm. Czy starczy ugotowanej zupy dla 7 harcerzy, jeżeli każdy ma dostać
0,5 litra jedzenia?
|
|
Zadanie
24
Kulę o
promieniu r=82 cm przecięto płaszczyzną odległą od środka kuli o
18 cm. Oblicz pole otrzymanego przekroju i stosunek pola tego przekroju
do pola koła wielkiego kuli.
|
|
Zadanie
25
Objętość
kuli wynosi 32/3. Oblicz promień i pole powierzchni tej kuli.
|
|
POWODZENIA!
|